The Broad Hinge
Comment le plier
- Imprimez la feuille à 100 % et découpez proprement le long du bord extérieur de la grille 6×5
- Avec une règle et un stylo à bille vide, tracez chacune des 49 lignes avant de plier, en gardant à l'esprit les 24 plis montagne et 25 plis vallée séparément
- Pliez en accordéon la première famille de plis sur toute la grille, les lignes orange venant vers vous, les lignes bleues s'éloignant
- Pliez la bande fermée le long de la seconde famille de plis, en alternant la direction de façon constante d'un coin à l'autre
- Dépliez la feuille à plat et corrigez tout pli qui contredit sa couleur imprimée, en portant une attention particulière près des coins à 38° et 24° où l'amplitude de pliage se resserre
- Ouvrez et fermez tout le motif plusieurs fois sur toute son amplitude de 90,0° pour que le papier apprenne les plis.
Marquer chaque pli avant de refermer, c'est tout le secret. Le papier se souvient.
L'histoire ci-dessous, lue mot pour mot par une voix de synthèse sur la musique de ce pli.
Une porte dans une vieille maison ne pivote pas tant qu'elle ne se décide. On la pousse, et pendant le premier quart de sa course il ne se passe rien sinon un déplacement d'air ; puis le poids trouve son axe et le panneau tout entier se déplace comme un seul bloc. J'ai passé une semaine avec une porte de ce genre dans une chambre louée, l'ouvrant et la fermant alors que je devrais avoir travaillé, essayant de nommer ce qui me plaisait en elle. C'était l'ampleur de la charnière — le sentiment que la rotation n'était pas concentrée dans une petite goupille mais répartie sur toute la largeur du bois.
Le Broad Hinge, répertorié ici sous FSO-0001, est né de cette semaine. C'est notre propre motif : conçu chez Foldsong en 2026, généré et vérifié par notre logiciel, avec les mesures imprimées dans les crédits ci-dessous afin que vous puissiez voir ce qui a été testé et ce qui ne l'a pas été.
Où se situe la difficulté
Les pavages en origami qui se plient à plat sont régis par des conditions comprises depuis un certain temps. Kawasaki a donné la condition d'angle en un sommet : les sommes alternées des angles autour de lui doivent s'équilibrer. Maekawa a donné le compte : en un sommet intérieur pliable à plat, le nombre de plis montagne et le nombre de plis vallée diffèrent de deux. Ce ne sont pas des préférences esthétiques. Ce sont des faits arithmétiques, et un motif les satisfait ou ne les satisfait pas.
La question plus difficile vient après. Une feuille peut satisfaire les conditions de pliage à plat et néanmoins refuser de se mouvoir comme un mécanisme — il se peut qu'elle exige que le papier s'étire, qu'un panneau se courbe, ou qu'elle passe par une forme intermédiaire impossible. Le motif Miura classique, décrit par Miura, est le cas où tout coopère : une seule famille de parallélogrammes, un seul degré de liberté propre, un pli qui se comporte de la même façon partout. La plupart des écarts par rapport à lui perdent cette coopération sans bruit.
Le Broad Hinge appartient à la famille généralisée des surfaces translationnelles. Ce n'est pas un Miura. La tâche consistait à quitter ce cas confortable sans perdre le mouvement.
Ce que fait la feuille
Sur une grille de 6×5, le motif comporte 42 sommets et 71 plis, dont 20 sommets intérieurs. L'attribution se résout en 24 montagnes, 25 vallées, et 22 arêtes de bord. Les angles des coins sont de 135°, 38°, 45° et 142° — la paire d'angles peu profonds est ce qui élargit la ligne de charnière et empêche la rotation de se concentrer en un point.
L'amplitude de pliage est de 90,0°. Nous avons échantillonné 21 états intermédiaires le long de cette plage et mesuré à chaque fois l'écart de pliage rigide ; le pire cas s'est établi à 1,2e-15, largement en dessous de notre seuil de 1e-9. Les deux familles de plis fléchissent, la feuille ne se contente donc pas de tourner sur une seule direction pendant que l'autre reste rigide.
Le relief par cellule mesure 0,62. Pour référence, un Miura à 60° se situe à 0,87. Le Broad Hinge est l'objet le plus plat, et c'est là le compromis : moins de hauteur pour une rotation plus longue et plus large. En main, il ne s'apparente pas tant à un soufflet qu'à un panneau qui décide de bouger.
Certaines charnières sont une goupille ; celle-ci est une planche.