The Broad Hinge
如何折叠
- 将图纸按100%比例打印,沿6×5网格的外边框整齐裁剪
- 用直尺和没水的圆珠笔,在折叠前压出全部49条线,心中区分好24条山折线和25条谷折线
- 沿网格将第一组折痕做风琴式折叠,橙色线朝向自己,蓝色线向外折
- 沿第二组折痕折叠闭合的纸条,从一角到另一角始终交替方向
- 将纸张展平,修正与印刷颜色不符的折痕,注意38°和24°角附近折叠范围收紧的地方
- 将整个图案在其完整的90.0°范围内开合几次,让纸张记住这些折痕。
在合拢之前把每条线都预先折一遍——诀窍就在这里。纸会记住。
下方的故事，由合成人声逐字朗读，配以这次折叠自己的音乐。
The Broad Hinge，在此编号为 FSO-0001，正是那一周的产物。这是我们自己的折纸图案：于 2026 年在 Foldsong 设计，由我们的软件生成并检验，测量数据列于下方的说明中，供你查看哪些经过了测试，哪些没有。
老房子里的门与其说是摆动，不如说是在做决定。你推它，行程的前四分之一什么也不会发生，只有空气的一丝晃动；然后重量找到了它的轴心，整块门板便如同一体般运动起来。我在一间租来的房间里，用一周的时间对着这样一扇门开开合合，本该工作的时候却在琢磨自己究竟喜欢它的哪一点。是铰链的宽度——那种转动并非集中在一根小小的轴钉上，而是分布在整块木板的宽度之中的感觉。
The Broad Hinge，在此编号为 FSO-0001，正是那一周的产物。这是我们自己的折纸图案：于 2026 年在 Foldsong 设计，由我们的软件生成并检验，测量数据列于下方的说明中，供你查看哪些经过了测试，哪些没有。
难点所在
可平折的折纸镶嵌图案，受制于一些早已被理解的条件。川崎给出了顶点处的角度条件：围绕顶点的角度交替求和必须相等。前川给出了数量条件：在一个可平折的内部顶点上，山折与谷折的数量相差二。这些都不是审美上的偏好，而是算术，一个图案要么满足它们，要么不满足。
更难的问题出现在其后。一张纸可以满足平折条件，却依然拒绝作为一个机构运动——它可能需要纸面拉伸，或使某块面板弯曲，又或者需要经过一个不可能的中间形态。经典的三浦折叠，由三浦描述，正是万事协调的情形：单一族的平行四边形，单一而干净的自由度，处处表现一致的折叠。大多数偏离它的图案，都在悄悄地失去这种协调。
The Broad Hinge 属于广义平移曲面族。它并非三浦折叠。任务在于离开那个舒适的情形，同时不失去其运动性。
这张纸做了什么
在一个 6×5 的网格上，该图案共有 42 个顶点与 71 条折痕，其中 20 个顶点位于内部。折叠分配结果为 24 条山折、25 条谷折与 22 条边界边。四个角的角度分别为 135°、38°、45° 和 142°——那一对浅角正是使铰链线变宽、并防止转动集中于一点的原因。
折叠范围为 90.0°。我们在该范围内采样了 21 个中间状态，并在每一个状态下测量刚性折叠偏差；最差情形为 1.2e-15，远在我们 1e-9 的阈值之内。两组折痕族都会发生弯曲，因此这张纸并非仅沿一个方向铰接，而另一方向保持刚性。
每单元的起伏为 0.62。作为参照，60° 的三浦折叠为 0.87。The Broad Hinge 是更扁平的物体，这就是其权衡所在：以较低的高度换取更长、更宽的转动。上手时，它感觉不太像风箱，而更像一块决定要运动的面板。
有些铰链是一根轴钉；这一个是一块木板。