The Common Ancestor

誰かがあなたにこの折り方を教えた。あるいは、あなたに教えた人に、そのまた誰かが教えた。たいていはそうやって伝わっていく。台所のテーブルにいた祖母、色とりどりの正方形の紙束を持った教師、電車の中でナプキンを鳥の形に折り、降りるときにそれを残していった見知らぬ女性。手は、頭が思い出すより先にそれを覚えている。

共通祖先、ここではFSA-0001として分類されるこの折り紙は、私たちの創作ではない。伝統的なものである。名前は付いておらず、新たに考案されるべきでもない。Foldsongに属するのはこのページそのものだ。すなわち、測定値、物語、音楽、そして記録である。折り方そのものは、これまでにそれを折ってきたすべての人のものである。

なぜこのページにアニメーションがないのか

鳥の基本形は、大きな系統の根元に位置する。そこから鶴、羽ばたく鳥、そして骨格を共有する長い変化形のリストに到達できる。その共有された骨格こそが、私たちがこれを「モデル」ではなく「祖先」と呼ぶ理由である。

これはまた、コンピュータには扱いきれない折り方でもある。鳥の基本形は平坦折り可能——紙は破れることなく平らに収まり、古典的な条件がその理由を説明する。川崎の定理は、ある頂点の周りの角度がどのように交互になるべきかを規定する。マエカワの計数則は、そこで出会う山折りと谷折りの数の差を規定する。このパターンのすべての内部頂点で、両方が成り立っている。

剛体折り可能性は別の話である。この系統は剛体折り可能ではない。平らな紙から完成した基本形に至るまでに、紙は途中で曲がらねばならず、理想的なパネルモデルでは許されない領域で湾曲する。折り目で蝶番のように繋がった剛体パネルとしてシミュレートすれば、動きは固まってしまう。それはこの折り方の欠陥ではなく、この折り方についての事実である。動きが蝶番付きパネルに還元できないため、私たちは立ち上がりの高さや折りの可動域を測定しておらず、測定していない数値を印刷することはしない。代わりに得られるのは吉澤=ランドレット記法による工程図であり、これはこの折り方が昔から使ってきたものである。

数え上げられたパターン

この折り線図には13の角と32の折り線がある。そのうち折り線は、山折りが11、谷折りが13、正方形の境界線上にあるものが8である。5つの内部頂点が構造全体を支えており、平坦折り可能性はその5つすべてで確認された。

角度は簡素である。45°、67.5°、90°。それ以外はない。パターン全体にわたる比率の確認は45.0°から90.0°まで、細長い切片も、ほぼ退化した楔形もない狭い帯域に収まる。これがこの折り方が教えやすい理由の一部である。細い角度は不正確な手を罰するが、これらはそうではない。中心から少しずれて折った初心者でも、少し歪んだ鳥の基本形は得られる。

その性格は忍耐である。花弁折りはあなたに踏み切ることを求める——持ち上げ、平らにし、その一瞬、紙は抵抗し、それから折れる。その瞬間、両方の折り線の系統が曲がる。それでも形は立ち上がる。

誰かがあなたからそれを学び、誰が作ったのかを尋ねることはないだろう。