折鶴(おりづる) · 平坦折り可能・検証済み
The Halved Diagonal
この族は剛体折りではありません——途中で紙が曲がる必要があるため、示せる連続的な3Dの動きが存在しません。段階図が誠実な方法であり、あらゆる折り紙の本のやり方です。
図面シートを開く →折り方
- 正方形を縦半分に折る。
- 折った形をさらに横半分に折る — 正面の土台完成。
- 横の生地端を中心線に合わせて折り、開く(左下)。
- 縦の生地端を中心線に合わせて折り、開く(左下)。
- 上の三角形を下ろして開く — 花弁の折り筋(左下)。
- 横の生地端を中心線に合わせて折り、開く(右下)。
- 縦の生地端を中心線に合わせて折り、開く(右下)。
- 上の三角形を下ろして開く — 花弁の折り筋(右下)。
- 横の生地端を中心線に合わせて折り、開く(右上)。
- 縦の生地端を中心線に合わせて折り、開く(右上)。
- 上の三角形を下ろして開く — 花弁の折り筋(右上)。
- 横の生地端を中心線に合わせて折り、開く(左上)。
- 縦の生地端を中心線に合わせて折り、開く(左上)。
- 上の三角形を下ろして開く — 花弁の折り筋(左上)。
- 花弁折りを行う:下の角を上に持ち上げ、両側の端が自然に内側へ寄るようにする。裏返して同様に折る — 鶴の基本形完成。
- 既存の折り筋に沿って鶴の基本形を折りたたむ。
- 二枚の層の間で、先の尖った一方の端を中割り折りする — 首。
- 同様にもう一方の尖った端を中割り折りする — 尾。
- 首の先端をもう一度小さく中割り折りして頭を作り、翼を下ろして折る — 鶴完成。
畳む前にすべての線をあらかじめ折っておく——それがすべてです。紙は覚えています。
下の物語をそのまま、この折り自身の音楽に乗せて合成音声で朗読しています。
駅の忘れ物カウンター、誰も取りに来ないものをしまっておく浅いトレイの中に、一羽の折り鶴があった。バス乗車券の紙でできていて、翼のあたりが柔らかく折れ、一つの角がしばらくポケットの中に入っていたかのように少しつぶれていた。係員はそれを平らにではなく、立てて置いていた。その小さな決断——立てて、列の方を向かせる——こそが、この折り紙について私が言いたいことのほとんどだ。
誰がThe Halved Diagonalを考案したのかは誰も知らない。それは折鶴であり、伝統的なものだ——名前も、遺産も、署名もついていない。指し示せる最古の印刷された痕跡は1797年の秘伝千羽鶴折形であり、そこではすでにこの形が常識として扱われ、さらに一枚の紙から切り出し、翼でつながった鶴たちについて記されている。その頃には、この折りはすでに、作った者の名が忘れられた家の中の古い家具のようなものだった。ここで私たちが作ったものはもっと狭い範囲のものだ——このページの上の寸法、手順図、文章、音楽、記録された会話。パターンそのものは、決して私たちのものではなかった。
鶴は機械であることを拒む
剛体パネルとヒンジで作れる折りの一群がある——段ボール、金属板、軌道上で展開する太陽電池アレイなど。鶴はその部類には属さない。鳥の基本形から仕上がった首までのどこかで、紙はその面を横切ってたわまなければならない。紙は一瞬曲がり、そして緩む。もしそのシートを剛体の板に置き換えたなら、動きは詰まってしまうだろう。
だからこそ、このページには滑らかな三次元アニメーションではなく、描かれた手順が載っている。この種の折りのアニメーションは、紙について嘘をつくか、途中で止まってしまうかのどちらかだ。吉澤・ランドレット式の図——破線、点、矢印——は、その中間を示しているふりをしない。それは「前」と「後」を示し、その間は手に委ねる。手とはそのためにあるのだから。
きれいに述べられる数学は、平坦な状態についてのものだ。川崎の定理は、各内部頂点の周りの交互の角度を支配し、前川の定理は山折りと谷折りの数を数える。どちらも、仕上がって押し固められた形についての検証であり、そこに至る過程についてのものではない。
一枚の紙から数え上げる
このパターンには48個の頂点と109本の折り線がある。そのうち38個の頂点は正方形の内部にあり、その38個すべてが平坦折り可能性を満たしている。折り線の割り当ては、山折り41、谷折り58、そして境界の辺が10となる。
角度こそが、静かな驚きだ。おなじみの八分の一系列——45°、67.5°、90°、112.5°、135°——に集まりながらも、誰も意図的に設計したわけではない値へと逸れていく:33.7°、33.8°、56.2°、56.3°、78.7°、78.8°、101.2°、101.3°、123.7°、123.8°、146.2°、146.3°。この近似双子は、対角線の半分割りが正方形自身の対称性とせめぎ合った結果であり、〇・一度違いで着地している。全体の広がりは33.7°から146.3°までで、私たちが許容する範囲に十分に収まっている。五つの検証はすべて合格した——それが、このページの中で最もつまらない一文だ。
立てて、列の方を向いて、それを取りに二度と戻らなかった誰かによって折られた。