The Common Ancestor

有人教过你这个折法，或者有人教过教你的人。事情几乎总是这样发生的。厨房餐桌旁的祖母，带着一叠彩色方纸的老师，火车上一位陌生人把餐巾折成一只鸟，下车时留下了它。双手比头脑先记住它。

这个共同祖先，在此编目为FSA-0001，并非我们的设计。它是传统的。没有名字与之相连，也不应该杜撰一个。属于Foldsong的是这一页：测量数据、故事、音乐、录音。而这个折法本身，属于every一个曾经折过它的人。

为什么这一页没有动画

鸟基础位于一个庞大家族的根部。从它出发，你可以抵达仙鹤、扑翼鸟，以及一长串共享其骨架的变体。正是这个共享的骨架，让我们称它为祖先而非模型。

它也是一个不肯为计算机效劳的折法。鸟基础是可平折的——纸张能够平躺而不撕裂，经典条件说明了原因。川崎定理规定了一个顶点周围的角度必须如何交替。前川定理规定了在此相遇的山折与谷折之间的数量差。这两条定理在此图案的每一个内部顶点都成立。

刚性可折叠性则是另一回事。这个家族并非刚性可折叠：要从平展的纸张到成型的基础，纸张必须在过程中弯曲，在某些区域产生任何理想化板片模型都不允许的曲率。若将其模拟为在折痕处铰接的刚性平板，运动就会卡死。这不是这个折法的缺陷，而是关于它的一个事实。因为这个运动无法简化为铰接板片，我们没有测量隆起高度或折叠范围，也不会印出我们没有测量过的数字。取而代之的是吉泽-兰德列特符号体系的步骤图，这本就是这个折法一直以来使用的表示法。

图案，被计数

折痕图案有13个角和32条折痕。这些折痕中，11条是山折，13条是谷折，8条位于正方形的边界上。五个内部顶点承载着整个结构，可平折性在全部5个顶点处都得到了确认。

角度是简朴的：45°、67.5°、90°。别无其他。整个图案的比例检验范围是45.0°到90.0°，这是一个狭窄的区间，没有薄削的窄条，也没有近乎退化的楔形。这正是这个折法易于教授的部分原因。狭窄的角度会惩罚不精确的手法；这些角度不会。一个折得稍微偏离中心的初学者，仍然能得到一个鸟基础，只是稍微有点歪。

它的特质是耐心。花瓣折要求你下定决心——你抬起，你压平，有那么一瞬间纸张抗拒，然后屈服。两组折痕家族都在那一瞬间弯曲。而形态终究还是升起了。

会有人从你这里学会它，而不会问是谁发明了它。