羽ばたく鳥 · 平坦折り可能・検証済み
The Sixteenth Turn
この族は剛体折りではありません——途中で紙が曲がる必要があるため、示せる連続的な3Dの動きが存在しません。段階図が誠実な方法であり、あらゆる折り紙の本のやり方です。
図面シートを開く →折り方
- 正方形を縦半分に折る。
- 折った形を横半分に折る — 表側の土台ができる。
- 横の生地の端を中心線に合わせて折り、開く（左下）。
- 縦の生地の端を中心線に合わせて折り、開く（左下）。
- 上の三角形を下げて開く — 花弁折りのヒンジ（左下）。
- 横の生地の端を中心線に合わせて折り、開く（右下）。
- 縦の生地の端を中心線に合わせて折り、開く（右下）。
- 上の三角形を下げて開く — 花弁折りのヒンジ（右下）。
- 横の生地の端を中心線に合わせて折り、開く（右上）。
- 縦の生地の端を中心線に合わせて折り、開く（右上）。
- 上の三角形を下げて開く — 花弁折りのヒンジ（右上）。
- 横の生地の端を中心線に合わせて折り、開く（左上）。
- 縦の生地の端を中心線に合わせて折り、開く（左上）。
- 上の三角形を下げて開く — 花弁折りのヒンジ（左上）。
- 花弁折りをする：下の角を持ち上げ、両側の辺を自然に内側へ寄せる。裏返して裏側でも同様に繰り返す — 鳥の基本形の完成。
- すべての折り筋に沿って鳥の基本形を折りたたむ。
- 片方の角を中割り折りして頭を作る。
- もう片方の角を尾として残し、翼を左右に開く — 尾を軽く引くと翼が羽ばたく。
畳む前にすべての線をあらかじめ折っておく——それがすべてです。紙は覚えています。
下の物語をそのまま、この折り自身の音楽に乗せて合成音声で朗読しています。
尻尾を引くと、羽が下がる。放すと、羽は上がる。
そのことを説明書の最後に書く人は誰もいないし、書く必要もない。最後の折り目からわずか一秒のうちに、手が自分でそれを見つけ出し、そして同じ動作が何度も繰り返される――引いて、放して、また引いて――テーブルの誰かがやめてと言うか、紙が首のところで裂けるまで。
世間ではこれを羽ばたく鳥と呼んでいる。鶴と同じ系統に属し、同じベースから作られるが、鶴が動かずにじっとして千羽と数えられるために作られているのに対し、こちらは手の中で動くために作られている。考案者は不明である。ごく素朴な意味での伝統的作品であり、最初に折った人の記録が失われるほど長く人から人へと伝えられてきた。発明者でもない著者たちによって何十もの書物に掲載されており、パブリックドメインに属している。Foldsongに属するのはこのページだけ――以下の数値、手順図、物語、音楽、それに付随するエピソードだけである。
紙がしなわなければならない場所
もしこの鳥を、蝶番でつないだ薄い金属板から作ったなら、動かなくなるだろう。この動きは、羽が動く間にシート全体がその面を横切ってわずかに反ることに依存しており、これは紙が与えてくれるがしっかりした素材には与えられないわずかな遊びである。鳥が羽ばたくのは、素材がごまかしをするからだ。
これはこのページに一つの帰結をもたらす。羽がどれだけ振れるか、胴体がどれだけ持ち上がるかを私たちは測らなかった。なぜならこれらの数値は完全にシートがどれだけ曲がるかに依存しており、曲がりは折り目の配置からはわからないものだからだ。それを報告することは、推測することを意味してしまう。
これはまた、ここに回転する三次元モデルではなく手順図があることの理由でもある。アニメーションは動きを示すために曲がりを作り出さねばならず、その作り出された版は常に本物よりも確かなものに見えてしまう。図はこの作業の最後の部分があなたの指の中で起こることを認めている。標準的な検証――川崎の定理による角度条件、前川の定理による割り当て条件――は16個の内部頂点すべてで成立しており、検証について述べるのはこれで最後である。
シートの中身
頂点は三十。折り目は六十三。そのうち十六の頂点は辺上ではなく正方形の内部にあり、平坦折り可能性はそのすべてで満たされている。割り当ては山折り十七、谷折り三十二、境界十四であり――谷折りが山折りの二倍多く、これは内側に折り込んでから外へ手を伸ばして作られた形が示す傾向そのものである。
シート内のすべての角度は22.5度の倍数である。22.5、45、67.5、90、112.5、135。それより細かいものも、それより奇妙なものもない。この鳥は直角を半分にし、それをさらに半分にし、それらの線を交わらせることから生まれている。それが語彙のすべてである。
完成したものを手に取るとき、これは知っておく価値がある。なぜなら羽ばたきは算術のようには感じられないからだ。それは小さな生き物が試してみようと決意しているように感じられる。