翻纸鹤 · 已验证可平折
The Sixteenth Turn
如何折叠
- 将正方形垂直对折。
- 将折好的形状水平对折——正面基准完成。
- 将水平毛边对齐中线并展开（左下）。
- 将垂直毛边对齐中线并展开（左下）。
- 放下顶部三角形并展开——花瓣折痕（左下）。
- 将水平毛边对齐中线并展开（右下）。
- 将垂直毛边对齐中线并展开（右下）。
- 放下顶部三角形并展开——花瓣折痕（右下）。
- 将水平毛边对齐中线并展开（右上）。
- 将垂直毛边对齐中线并展开（右上）。
- 放下顶部三角形并展开——花瓣折痕（右上）。
- 将水平毛边对齐中线并展开（左上）。
- 将垂直毛边对齐中线并展开（左上）。
- 放下顶部三角形并展开——花瓣折痕（左上）。
- 完成花瓣折：将底部尖角向上提起，两侧边缘自然内收，然后将纸翻面，在背面重复同样操作——鸟基础完成。
- 将鸟基础压折，所有折痕都折入。
- 将其中一个角进行内翻折，做成头部。
- 另一个角作为尾部，将两侧翅膀展开——轻轻拉动尾部可使翅膀扇动。
在合拢之前把每条线都预先折一遍——诀窍就在这里。纸会记住。
下方的故事，由合成人声逐字朗读，配以这次折叠自己的音乐。
拉动尾部，翅膀就会垂下。松手，翅膀便会抬起。
没有人会把这句话写在折法说明的末尾，也没有人需要这样做。折完最后一步后不到一秒，手就会自己找到这个动作，然后整件事一遍遍重复——拉、放、拉——直到桌边有人喊停，或者纸在颈部裂开为止。
世界都把这个作品称为"会飞的鸟"。它与千纸鹤同出一脉，用的是同一个基本折法，但千纸鹤是用来静静立着、被成千上万地数点的，而这一只，是用来在手中动起来的。它的设计者不详。它是传统作品，在最朴素的意义上：在人与人之间流传了太久，以至于最初那双手已从记录中消失。它被无数不曾发明它的作者印在几十本书里，属于公有领域。属于 Foldsong 的，只有这一页——下面的测量数据、步骤图、故事、音乐，以及与之配套的那一集节目。
纸必须让步的地方
如果你用薄金属板加铰链拼出这只鸟，它会卡死不动。这个动作依赖于纸面在翅膀移动时轻微地弯拱，这一点点让步是纸张才有、刚性材料没有的。这只鸟能扇动，是因为材料在偷懒。
这对这一页有影响。我们没有测量翅膀摆动的幅度，也没有测量身体抬起的高度，因为这些数字完全取决于纸面弯曲的程度，而弯曲不是折痕布局能告诉你的东西。报出这些数字就等于是在猜测。
这也是为什么你在这里看到的是步骤图，而不是可旋转的三维模型。动画要展示这个动作，就必须编造弯曲的样子，而编造出来的版本总是显得比真实的更确定。图示则承认，最后那部分工作是发生在你的手指里的。标准的检验——川崎的定理中的角度条件、前川的分配条件——在全部16个内部顶点处都成立，关于验证，我们要说的也就到此为止。
纸面上有什么
三十个顶点。六十三条折痕。其中十六个顶点位于正方形内部而非边缘上，且每一处都满足平坦可折性。折法分配为17山、32谷、14边界——谷折是山折的两倍，这正是那种先向内折叠、再向外伸展所构成的形状常见的样子。
纸面上的每个角度都是22.5度的倍数：22.5、45、67.5、90、112.5、135。没有更细的，也没有更古怪的。这只鸟来自把一个直角对半分，再对半分一次，然后让这些线相交。这就是全部的语汇。
这一点值得知道，当你拿着成品在手中时，因为那扇动的感觉一点也不像算术。它感觉像是一只小动物，正决定要试一试。