The Crossed Diagonals

从一张图纸得到的两种基础折法

学期最后一个下午,一个纸气球放在教室的窗台上,在暑热中变软了,一面因为空气泄出而塌陷。有人在春天把它折好,又把它遗忘在那里。它仍然保持着足够的形状,能让人看出它原来是什么样子。

一个孩子在离开时把它捡起来,把那个小孔凑到嘴边,吹了一口气。纸张猛地弹回成一个立方体。那个声音——一张纸重新记起自己棱角的干脆一声——比房间里的任何人都古老,比这所学校古老,比我们所说的大多数纸艺传统都古老。

The Crossed Diagonals 是那个气球下面的基础折法。没有人知道是谁最先做出来的。它出现在日本的折纸实践中,出现在欧洲的教室里,出现在那些从未把自己当作折纸人的人手中,它的流传方式就像歌曲的流传:口耳相传,手手相传,途中丢失了作者。这个图案是公共财产。我们在这里所做的,是测量、绘制的步骤、故事、音乐,以及录音。

沿两条对角线和两条中线折叠一个正方形,你得到的不是一个形状,而是一个需要做出的选择。同样的一组折线,既可以得到预备基础,也可以得到水炸弹基础,这只取决于哪些折痕朝上、哪些朝下。把其中一个翻过来,它就变成了另一个。纸鹤和气球从同一张图纸开始,只因方向的选择而分道扬镳。

这就是为什么几何学的重要性不如表面看起来那么大。川崎定理和前川定理告诉你一个平坦状态是否存在,却不会告诉你它会是这两者中的哪一个。那部分要靠用拇指把两侧向内推,感受纸张自己做出决定。

这一类折法里还有一种物理上的诚实。纸张无法像一组以铰链相连的硬质平板那样闭合——它必须在过程中微微弯曲,而它确实如此,这正是成品能够容纳空气的原因。正因为这种弯曲,我们没有测量它站立的高度或移动的距离;一个会动的模型只会显示一个谎言。这一页给你的是绘图,一步一步,按照手工操作的顺序。

这个正方形所容纳的

十六条折痕。三条山折,五条谷折,以及正方形四周的八条边界边。九个顶点,其中恰好有一个落在中间,也就是折痕交叉的地方。

那个交叉点上的每个角都是45°,比例检验的结果从45.0°到45.0°——完全没有变化,这很不寻常,写下来也令人愉快。这个图案在其内部交叉点达到平坦状态,并且通过了我们对所有作品都会进行的五项检验;关于这些检验,我们只说这些。

剩下的是气质。折痕不多,没有巧妙的计数,一种孩子看一次就能记在脑子里的对称——而它里面,是一立方体的空气。

这就是铃声响起时,她带回家的东西。