The Four Inner Corners

拧干一块洗碗布,它会保持拧紧的状态片刻,然后就松垂下来。纸做的事情更奇怪一些。只要方向正确,一张方形纸会承受一次扭转并将其保持住,四个纸片围绕中央的一个小方块旋转,像盖子扣上罐子一样。

你第一次做这个的时候,双手会停顿。折痕都已经压好了,清晰锋利,可什么都不动。然后你同时把四条边往中间推,中心随之转动,纸张平躺下来,发出一种介于咔嗒声和叹息声之间的声音。几乎每个人第一次都会笑出来。没有人是故意的。

Square-Twist 历史悠久,没有署名。它没有我们能指出的作者,只有一代又一代的手:密铺折纸的人把它用作连接更大区域之间的关节,做盒子的人用它来锁住盖子,孩子们在把纸袋压扁时偶然发现它的一个变体,注意到底部自己排列成了这个样子。这个图案属于公有领域,也应该继续如此。我们的标准折痕布局取自 `rabbit-ear/rabbit-ear` 仓库中的 `square-twist.fold` 文件,该仓库由 Robby Kraft 在 MIT 许可下维护,我们将其作为参考而非重新发布。Foldsong 所做的更为有限:这些测量数据、步骤图、这篇说明、这首歌、这一集。

一次纸张无法优雅完成的扭转

我们记录的大多数折法在其平展状态之间表现良好。你可以把它们想象成沿边缘转动的硬板,整个运动过程都保持连贯。

这一类却拒绝如此。在展开的纸张和闭合的扭转之间,平坦区域必须弯曲。纸张会挠曲,会稍微“作弊”,会经过一个它从未被设计去占据的中间位置,然后才安定下来。这不是缺陷。这正是这个折法会有那种咔嗒感、在手中显得鲜活而非机械的原因。

这也改变了我们能够如实报告的内容。浮雕高度和折叠范围是针对保持刚性的运动测量的,所以这里我们没有这样的数据,也不会去编造。这就是为什么这一页附带的是绘制的步骤序列而非动态模型的原因——动画将不得不在纸张弯曲的那一刻撒谎。

二十四条线,四个角

这张纸共有 24 条折痕和 12 个顶点。其中四个顶点位于纸面内部;其余的位于边缘上,这解释了那 12 条边界线段。折痕分配是 8 条山折对 4 条谷折——这是一个不对称的组合,让那些以为对称意味着均衡的人感到意外。

角度很简洁:45°、90°、135°,没有别的。整张纸上的比例测量跨度为 45.0° 到 135.0°,完全在我们的工作范围之内,而且在这个折法的所有四个内部点上都验证了平展可折性。标准检验都通过了,这一点我们提一次便不再赘述。

留在你记忆中的不是这些数字。而是四个角在同一瞬间,一致同意放弃它们对中心的占据。

折一次,你的双手会在纸张早已松开之后,依然保持着那份拧紧的感觉。