The Ninefold Grid

朝までに、窓辺の紙風船はしぼんでしまっている。夕方いっぱいはふっくらと立ち、角の丸い小さな立方体だったが、夜のいつかに、空気は入ってきたのと同じ穴から出ていった。家の誰もそれを気に留めない。親指で押しつぶされ、引き出しにしまわれ、一年後には別の子供のために再び膨らまされることになる。

その形は水風船の基本形であり、誰のものでもない。伝統的なもので、日本では風船として折られ、この百年ほどの間、教室やバスの中や待合室で折られてきたが、考案者は記録されておらず、おそらく特定の一人の人物ですらない。Foldsongが作ったのはこのページである——寸法、描かれた手順、文章、音楽、この一篇である。折り自体は私たちよりずっと前からここにあり、このページより長く残るだろう。

九重グリッドは、一つの風船を作るのをやめて、正方形の隅から隅まで基本形を繰り返すときに生まれるもので、紙は交互に立ち上がり沈み込む小さなピラミッドの原野となる。伝統折り紙ではこれがよく行われる。単一の基本形は玩具だが、その敷き詰めは一つの面となる。

なぜ紙がたわまなければならないのか

蝶番でつながった金属のように振る舞う折りパターンの一群がある——平らな板、硬い面、動きは蝶番だけで起こる。この系統はそれには属さない。平らな紙から完成形に至るどこかで、面そのものが湾曲しなければならない。水風船のテッセレーションを半分まで閉じてみれば、それを感じ取れる。紙はたわみ、抵抗し、そしてピラミッドが決まる瞬間、柔らかいクリック音とともに屈する。

そのことは、私たちがこれをどう公開するかに実際的な結果をもたらす。回転するデジタルモデルには剛体のままの面が必要だが、ここではそれが単純に成り立たない。だから私たちが作るどんなアニメーションも、滑らかに語られた嘘になってしまう。代わりにこのページには、手でたどっていく段階的な手順が載っている。同じ理由から、これについては起伏の高さや閉じる際の可動範囲を測っていない。それらの数値は機械のように動くパターンに属するものであり、私たちは推測で埋めるより、空白を残すほうを選ぶ。

正方形が担うもの

頂点は二十五。折り線は五十六本で、そのうち二十六本が山折り、十四本が谷折り、十六本が正方形自体の境界線である。頂点のうち九つが内部にあり、その九つこそが働く部分——紙が実際に何をすべきかを決める角である。

角度の一覧は短い。四十五度と九十度、それ以外はない。比率の確認では45.0°対90.0°となり、私たちが許容する範囲に十分収まっている。平坦折り可能性は九つの内部頂点すべてで成り立っており、角度の交替と山谷の本数についての標準的な条件で検証されている。公開前に行う五つの検査はすべて通過しており、それについてはこれ以上語らない。

角度は二つ、頂点は九つ、そして考案者が噂でしかないほど古いパターン——ピラミッドの原野全体は、折った対角線一本で子供にも解けるような算術から生まれてくる。

朝にはしぼんでしまう。だが、それは一度としてこの話の要点だったことはない。