The Ninefold Grid

到了早晨，窗台上的纸气球已经瘪了。整个晚上它都鼓鼓的，一个带圆角的小方块，夜里的某个时刻，空气从它进来的那个孔又出去了。家里没有人对此说什么。一根拇指把它压平，一个抽屉收起它，一年后它会为另一个孩子重新吹起来。

这个形状就是水气球底座，它不属于任何人。它是传统的——在日本被折成"fūsen"，在过去这个世纪的大部分时间里，在教室、公交车和候诊室里被折叠，它的设计者没有记录，很可能根本不是某一个人。Foldsong 所做的是这一页：测量数据、绘制的步骤、文字、音乐、这段故事。这个折法本身早在我们之前就存在，也将比这一页更长久。

The Ninefold Grid 是当你不再只做一个气球，而是把这个底座在一个正方形上从角到角重复折叠，直到整张纸变成一片交替升起和凹陷的小金字塔田野时所发生的事。传统折纸经常这样做。单个底座是一个玩具；铺展开的则是一整个表面。

为什么纸必须让步

有一类折叠图案的表现像铰接的金属——平坦的板面、刚硬的面、运动只发生在铰链处。这一类不属于这种情况。在平整的纸和完成的形状之间的某个地方，面本身必须弯曲。把一个水气球镶嵌图案推到一半闭合，你能感觉到：纸会弓起、抵抗，然后随着轻轻一声"咔嗒"让步，金字塔们各就其位。

这对我们如何发布它有实际的影响。旋转的数字模型需要保持刚性的面，而这里的面根本做不到，所以我们做出的任何动画都会是一个流畅讲述的谎言。因此这一页附带的是一个你用双手跟着走的分步序列。出于同样的原因，我们没有为这一款测量浮雕高度或闭合范围；那些数据属于像机器一样运动的图案，我们宁愿留下空白，也不愿用猜测去填补它。

这个正方形承载着什么

二十五个顶点。五十六条折痕，其中二十六条是山折，十四条是谷折，十六条是正方形本身的边界。九个顶点位于内部，而这九个正是起作用的部分——纸真正决定该做什么的那些角。

角度普查很简短：四十五度和九十度，没有别的。比例检验读作 45.0° 比 90.0°，完全在我们接受的范围之内。平展可折性在全部九个内部角上都成立，用角度交替和山谷折数量的标准条件进行了测试。我们在发布前进行的五项检查全部通过，关于这些我们就不再多说了。

两个角度，九个角，还有一个古老到发明者已成传闻的图案——整片金字塔田野，都出自一个孩子用一道折过的对角线就能算出的算术。

到了早晨它会变软，而这从来都不是重点。