The Shared Root

アルミ缶が靴の下に入ると、その側面は雑音のように崩れ落ちるわけではない。それはダイヤモンド型に折れ崩れる——傾いた列が並び、辺と辺を合わせて連なり、まるで金属が先に図面を確認したかのように。あなたはその形を選んだわけではない。缶もまた選んではいない。

紙を筒状に巻いて長さ方向に押し縮めると、同じ答えが、より柔らかな形で得られる。これはYoshimura patternと呼ばれる折り方であり、その興味深さの一端は、それが存在するために誰かが発明する必要がなかったという点にある。

What compression already knew

1955年、Yoshinobu Yoshimuraは円筒シェルの座屈挙動を記述した。軸方向の荷重のもとで、薄い筒はランダムに壊れるのではなく、傾いたダイヤモンドの繰り返し格子へと落ち着いていく。この模様は工学の文献において彼の名を冠することとなった。紙においては、それはもっと古く、もっと静かなものだ——作者のいない伝統的な折り方であり、工房で、ランプシェードで、紙袋のプリーツスカートの中で、署名もなく手から手へと渡り歩いてきたものだ。

したがって、ここでの帰属は誠実であり、いくささか異例でもある。この design は誰のものでもない。それは伝統的でパブリックドメインに属し、紙によっても、金属によっても、そしてボトルを踏んだことのある誰もが独立に到達してきたものである。この頁におけるFoldsongの貢献は、測定であり、描かれた手順であり、付随する文章であり、そして音楽である。

この模様の出自には、実用上の帰結がある。それは折り目に沿って蝶番のようにつながった剛体パネルからではなく、曲がっている面から生まれている。この一族は、折り目を軸に回転する剛い板の集まりとして折ることはできない。折りが閉じる間、線と線の間の紙は曲がらなければならない。だからこの頁には、動くモデルではなく、手で辿っていく図が載っている——剛体パネルのシミュレーションはただ固まってしまい、あなたの指が実際に行っていることについて偽りを語ることになる。

The measured sheet

私たちが測定した紙は、33の頂点にわたって80本の折り目を持ち、そのうち15点は縁から離れた内部に位置している。割り当ては山折り39、谷折り21、境界20である。15の内部点すべてが平坦折り可能性を満たし、川崎の定理と前川の定理に照らして確認された。残りの検査は問題なく通過しており、それはこの話の本筋ではない。

この折りの性格は、二つの角度に宿っている。58°と64°である。この二つの値の間で、ダイヤモンドの模様全体が決まる——セルがどれほど高く立ち上がるか、列がどれほど急に傾くか、筒を押し閉じるときにどれだけの周長が消えるか。私たちの比率検査は58.0°から64.0°の範囲で行われた。狭い範囲であり、その狭さこそが要点である。角度を互いに引き離せば、格子は入れ子にならなくなり、ダイヤモンドは積み重なる代わりにせめぎ合うようになる。

折ると、この紙はモデルというより素材のように振る舞う。それは円筒になりたがっている。手を離すと、途中まで開き戻り、切り出されたもとの筒の記憶を保ち続ける——これはまさに、Yoshimuraが何かを作ろうとしていたのではなく、破損を研究していたときに記していた挙動そのものである。

リサイクルボックスの中で押し潰された缶の一つひとつは、誰の所有物でもない折りの写しである。