The Shared Root

铝罐被踩在脚下,罐身两侧没有塌陷成一片杂乱的噪声。它们塌陷成了菱形——一排排菱形,倾斜着,边缘相接,仿佛这金属事先参照过一张图纸。你没有选择那个形状。罐子也没有。

把一张纸卷成筒状,沿轴向挤压,你会得到同样的答案,只是更柔和。这种折法叫做Yoshimura pattern,它有趣的地方在于,它的存在并不需要任何人去发明它。

压缩早已知道的事

1955年,Yoshinobu Yoshimura描述了圆柱壳的屈曲行为:在轴向载荷下,薄壁管不会随机破坏,而是会稳定成一种重复的、由倾斜菱形组成的网格。在工程文献中,这种图案由此得名。而在纸艺中,它更为古老,也更为低调——一种没有作者的传统折法,出现在工坊里,出现在灯罩上,出现在纸袋的褶裙中,一代代口手相传,不留署名。

所以这里的归属说明是诚实的,也有几分不同寻常。这个设计不属于任何人。它是传统的,属于公共领域,而且是由纸张、由金属、由任何踩过瓶子的人各自独立得出的。Foldsong在这一页上所做的贡献,是测量、绘制的步骤、附带的文字说明,以及音乐。

这种图案的起源带来了一个实际的后果。它源自一个正在弯曲的曲面,而不是沿着刚性线铰接的面板。这一类折法无法被当作一组绕折痕转动的刚性平面来折叠;在折叠闭合的过程中,折痕之间的纸面必须弯曲。这正是为什么这一页附带的是需要用手一步步操作的图示,而不是一个可动模型——刚性面板的模拟只会卡死,那将谎报你手指实际所做的事。

测量得出的纸样

我们测量的这张纸共有80条折痕、33个顶点,其中15个位于内部,不在边缘上。折法分配为39条山折、21条谷折、20条边界折痕。全部15个内部顶点都满足平坦可折叠性,经川崎定理与前川定理核验;其余检验均顺利通过,没有什么值得一提的插曲。

这种折法的特性存在于两个角度之中:58°和64°。整片菱形场就在这两个数值之间被决定——单元格立得多高,各排倾斜得多陡,当你把管子压平时又有多少周长会消失。我们的比例检验运行范围是58.0°到64.0°,是一个狭窄的区间,而这种狭窄正是关键所在。把这两个角度拉得更开,网格便不再嵌合;菱形不再彼此堆叠,而是相互抵触。

折好之后,这张纸的表现不太像一个模型,更像一种材料。它想要成为一个圆柱体。松开手,它会部分弹回张开,保留着它曾被裁切成的那根管子的记忆——这正是Yoshimura在研究破坏、而非制作任何东西时所描述的那种行为。

回收箱里每一个被压扁的罐子,都是一份属于无人的折法的复制品。