The Spiral Bellows

パン屋は角にあり、無地の紙袋にパンを入れて売っている。カウンターの女性は、どの袋もいつも同じやり方で閉じる。袋の首の部分を手首でひねり、半回転させるのだ。平らな紙は平らであることをやめる。斜めの襞からなる輪が現れ、きつく均等に並び、袋は自らの口を閉じたままにする。

彼女はこれを母から教わり、これを幾何学と呼んだことは一度もない。しかし、それは今週の折り紙に通底するのと同じ動きであり、一度パンの袋でそれを目にすると、あらゆる場所にそれが見えてくる。提灯のねじれた喉に、紙製パーティーハットの襟に、うっかり握った手の中で紙コップが潰れる様子に。

Spiral Bellowsには作者がいない。これは伝統的なものであり、誰も署名しないまま折られ、折り直されてきた。それが生き延びているのは、それを生み出す動きがすでに手に知られているものだからだ。専門文献の中では、この系統はKresling patternという名で伝わっており、これはBiruta Kreslingにちなむ。彼女はねじれた円筒状の折りたたみの研究を通じて、植物の茎や昆虫の羽、潰れた管に同じ座屈が現れることを追跡した。彼女はそれを注意深く記述した。彼女がそれを発明したわけではなく、私たちが発明したわけでもない。Foldsongが作ったのはこのページである。すなわち、測定値、図面、音楽、そしてこのエピソードだ。

たわまざるを得ない紙

私たちが公開している折りの大半は、蝶番でつながった板のように振る舞う。それぞれのパネルは硬い厚紙、折り筋は蝶番だと想像すればよく、面がひとつも形を変えることなく全体が動く。しかしこの系統はそれを許さない。ねじれのどこかで、パネルはたわまなければならない。紙はその表面をわずかに伸ばし、座屈し、跳ね返る——だからこそ、完成した筒は開いた状態と閉じた状態のあいだで、あの小さな聞こえるほどの音を立てて切り替わるのだ。

この拒否には、私たちの提示の仕方に対する結果が伴う。この崩れを誠実な三次元アニメーションとして作ることはできなかった。その動きが、蝶番モデルでは示せないような形でシートが変形することに依存しているからだ。そのため、このページには手作業で確認された一連の手順図と、たわみが起きる場所についての注記を掲載している。見せかけの滑らかさは、見た目はよくても、学べることは少なかっただろう。

紙の正体

測定された版には26個の頂点と61本の折り筋があり、そのうち28本が山折り、15本が谷折り、18本が境界線である。10個の頂点が内部にあり、その10個すべてで平坦折りの条件が満たされていた——台帳の一行にすぎない、それ以上ではない。私たちが公開するすべての折りが同じ検査を通っているからだ。

性格を与えているのは角度である。最も狭い角は26.5°、稼働する斜辺は52.1°、広い角は101.4°である。この狭いくさびこそが、螺旋がこれほど急に見える理由であり、閉じるときに筒がこれほど劇的に短くなる理由でもある。硬いシートから折れば、柱のように立つ。薄いものから折れば、ほとんど平らに寝そべり、押し潰されることを求める。

これは性急さに報いる折りである。ゆっくりと閉じるのではなく、ねじる、そしてそれが決める。

パン屋の女性は今もそれを続けている。一度に一袋ずつ、これのどれにも名前を与えることなく。