Orizuru (Papierkranich) · nachweislich flach faltbar
The Halved Diagonal
Diese Familie ist nicht starr faltbar — das Papier muss sich unterwegs biegen, daher gibt es keine durchgehende 3D-Bewegung zu zeigen. Schrittdiagramme sind der ehrliche Weg, und der Weg jedes Origami-Buchs.
Diagrammblatt öffnen →So faltest du sie
- Das Quadrat vertikal in der Hälfte falten.
- Die gefaltete Form horizontal in der Hälfte falten — Vorderseite bereit.
- Die horizontale Rohkante zur Mittellinie bringen und wieder aufklappen (unten links).
- Die vertikale Rohkante zur Mittellinie bringen und wieder aufklappen (unten links).
- Das obere Dreieck herunterklappen und wieder aufklappen — Blütenscharnier (unten links).
- Die horizontale Rohkante zur Mittellinie bringen und wieder aufklappen (unten rechts).
- Die vertikale Rohkante zur Mittellinie bringen und wieder aufklappen (unten rechts).
- Das obere Dreieck herunterklappen und wieder aufklappen — Blütenscharnier (unten rechts).
- Die horizontale Rohkante zur Mittellinie bringen und wieder aufklappen (oben rechts).
- Die vertikale Rohkante zur Mittellinie bringen und wieder aufklappen (oben rechts).
- Das obere Dreieck herunterklappen und wieder aufklappen — Blütenscharnier (oben rechts).
- Die horizontale Rohkante zur Mittellinie bringen und wieder aufklappen (oben links).
- Die vertikale Rohkante zur Mittellinie bringen und wieder aufklappen (oben links).
- Das obere Dreieck herunterklappen und wieder aufklappen — Blütenscharnier (oben links).
- Die Blütenfalte ausführen: die untere Spitze nach oben heben, dabei die seitlichen Kanten von selbst hereinkommen lassen; wenden und auf der Rückseite wiederholen — Vogelbasis fertig.
- Die Vogelbasis entlang aller vorhandenen Falzlinien zusammenlegen.
- Ein spitzes Ende zwischen den beiden Lagen innen umkehrfalten — Hals.
- Das andere spitze Ende auf die gleiche Weise innen umkehrfalten — Schwanz.
- Für den Kopf an der Spitze des Halses noch eine kleine innere Umkehrfalte machen, dann die Flügel nach unten falten — Kranich fertig.
Jede Linie vorzufalten, bevor du zusammenlegst — das ist der ganze Trick. Papier erinnert sich.
Die Geschichte unten, Wort für Wort von einer synthetischen Stimme über der eigenen Musik dieser Faltung gelesen.
Am Fundbüro-Schalter eines Bahnhofs, in der flachen Ablage, in der man die Dinge aufbewahrt, für die niemand zurückkommt, lag ein Papierkranich. Papier von einer Busfahrkarte, weich an den Flügeln gefaltet, eine Spitze leicht zerdrückt, als hätte er eine Weile in einer Tasche gesteckt. Der Angestellte hatte ihn aufrecht hingestellt statt flach hinzulegen. Diese kleine Entscheidung — aufrecht, der Schlange zugewandt — ist im Wesentlichen das, was ich über diese Faltung sagen möchte.
Niemand weiß, wer The Halved Diagonal erfunden hat. Es ist der Orizuru, der Kranich, und er ist traditionell: kein Name haftet daran, kein Nachlass, keine Signatur. Die älteste gedruckte Spur, auf die wir verweisen können, ist die Hiden Senbazuru Orikata von 1797, die die Form bereits als allgemein bekannt behandelt und fortfährt, an den Flügeln verbundene Kraniche zu beschreiben, aus einem einzigen Blatt geschnitten. Zu jener Zeit war die Faltung schon altes Mobiliar in einem Haus, dessen Erbauer vergessen war. Was wir hier geschaffen haben, ist enger gefasst: die Maße auf dieser Seite, die Schrittdiagramme, der Text, die Musik, das aufgezeichnete Gespräch. Das Muster selbst war nie unseres, um es zu besitzen.
Der Kranich verweigert sich der Maschine
Es gibt eine Klasse von Faltungen, die man aus starren Platten und Scharnieren bauen kann — Pappe, Blech, Solarpaneele, die sich in der Umlaufbahn entfalten. Der Kranich gehört nicht zu dieser Klasse. Irgendwo zwischen der Vogelbasis und dem fertigen Hals muss sich das Papier über seine Flächen hinweg biegen; es krümmt sich, kurz, und entspannt sich dann wieder. Ersetzte man das Blatt durch starre Platten, würde die Bewegung stocken.
Deshalb trägt die Seite gezeichnete Schritte statt einer glatten dreidimensionalen Animation. Eine Animation einer solchen Faltung lügt entweder über das Papier oder bleibt stecken. Ein Diagramm in der Yoshizawa-Randlett-Konvention — Striche, Punkte, Pfeile — gibt nicht vor, das Dazwischen zu zeigen. Es zeigt das Vorher und das Nachher und vertraut das Dazwischen deinen Händen an, wofür deine Hände ja da sind.
Die Mathematik, die wir sauber formulieren können, ist der flache Zustand. Kawasakis Bedingung regelt die alternierenden Winkel um jeden inneren Knotenpunkt; Maekawas Satz zählt die Berge gegen die Täler. Beide sind Prüfungen der fertigen, gepressten Form, nicht der Reise dorthin.
Gezählt, vom Blatt aus
Das Muster hat 48 Knotenpunkte und 109 Falzlinien. Von diesen Knotenpunkten liegen 38 im Inneren des Quadrats, und alle 38 erfüllen die Flach-Faltbarkeit. Die Falzzuordnung ergibt 41 Berge, 58 Täler und 10 Randkanten.
Die Winkel sind die stille Überraschung. Sie häufen sich auf den vertrauten Achteln — 45°, 67,5°, 90°, 112,5°, 135° — und driften dann zu Werten ab, die niemand absichtlich entworfen hat: 33,7°, 33,8°, 56,2°, 56,3°, 78,7°, 78,8°, 101,2°, 101,3°, 123,7°, 123,8°, 146,2°, 146,3°. Diese Beinahe-Zwillinge sind die diagonale Halbierung, die gegen die eigene Symmetrie des Quadrats arbeitet und ein Zehntel Grad auseinander landet. Die gesamte Spanne reicht von 33,7° bis 146,3°, bequem innerhalb des von uns akzeptierten Bereichs. Alle fünf unserer Prüfungen bestanden; das ist der uninteressanteste Satz auf dieser Seite.
Aufrecht, der Schlange zugewandt, gefaltet von jemandem, der nie zurückkam, um ihn zu holen.