Orizuru (grue en papier) · pliable à plat vérifié
The Halved Diagonal
Cette famille n'est pas pliable de façon rigide — le papier doit se courber en route, il n'y a donc pas de mouvement 3D continu à montrer. Les diagrammes par étapes sont la voie honnête, celle de tous les livres d'origami.
Ouvrir la planche de diagrammes →Comment le plier
- Pliez le carré en deux verticalement.
- Pliez la forme obtenue en deux horizontalement — base avant prête.
- Amenez le bord brut horizontal sur la ligne médiane et dépliez (en bas à gauche).
- Amenez le bord brut vertical sur la ligne médiane et dépliez (en bas à gauche).
- Abaissez le triangle supérieur et dépliez — charnière de pétale (en bas à gauche).
- Amenez le bord brut horizontal sur la ligne médiane et dépliez (en bas à droite).
- Amenez le bord brut vertical sur la ligne médiane et dépliez (en bas à droite).
- Abaissez le triangle supérieur et dépliez — charnière de pétale (en bas à droite).
- Amenez le bord brut horizontal sur la ligne médiane et dépliez (en haut à droite).
- Amenez le bord brut vertical sur la ligne médiane et dépliez (en haut à droite).
- Abaissez le triangle supérieur et dépliez — charnière de pétale (en haut à droite).
- Amenez le bord brut horizontal sur la ligne médiane et dépliez (en haut à gauche).
- Amenez le bord brut vertical sur la ligne médiane et dépliez (en haut à gauche).
- Abaissez le triangle supérieur et dépliez — charnière de pétale (en haut à gauche).
- Faites le pli en pétale : soulevez la pointe du bas vers le haut, en laissant les bords latéraux se refermer d'eux-mêmes ; retournez et répétez au dos — base de l'oiseau terminée.
- Rabattez la base de l'oiseau le long de tous les plis existants.
- Faites un pli inversé intérieur à l'une des pointes entre les deux couches — le cou.
- Faites un pli inversé intérieur à l'autre pointe de la même façon — la queue.
- Faites encore un petit pli inversé intérieur à l'extrémité du cou pour la tête, puis rabattez les ailes vers le bas — grue terminée.
Marquer chaque pli avant de refermer, c'est tout le secret. Le papier se souvient.
L'histoire ci-dessous, lue mot pour mot par une voix de synthèse sur la musique de ce pli.
Au comptoir des objets trouvés d'une gare, dans le bac peu profond où l'on garde les choses que personne ne vient réclamer, il y avait une grue en papier. Papier de ticket de bus, pliée avec souplesse au niveau des ailes, une pointe légèrement écrasée comme si elle avait voyagé dans une poche pendant un certain temps. Le guichetier l'avait posée debout plutôt qu'à plat. Cette petite décision — debout, faisant face à la file d'attente — c'est à peu près tout ce que je veux dire à propos de ce pliage.
Personne ne sait qui a inventé The Halved Diagonal. C'est l'orizuru, la grue, et c'est traditionnel : aucun nom n'y est attaché, aucune succession, aucune signature. La plus ancienne trace imprimée que nous puissions indiquer est le Hiden Senbazuru Orikata, de 1797, qui traite déjà la forme comme un savoir commun et décrit ensuite des grues jointes par les ailes, découpées dans une seule feuille. À cette époque, le pliage était déjà un vieux meuble dans une maison dont le bâtisseur avait été oublié. Ce que nous avons fait ici est plus restreint : les mesures sur cette page, les schémas d'étapes, l'écriture, la musique, la conversation enregistrée. Le motif lui-même n'a jamais été le nôtre à détenir.
La grue refuse d'être une machine
Il existe une catégorie de pliages que l'on peut construire à partir de panneaux rigides et de charnières — carton, tôle, panneaux solaires qui se déploient en orbite. La grue n'appartient pas à cette catégorie. Quelque part entre la base de l'oiseau et le cou achevé, le papier doit fléchir sur ses faces ; il se courbe, brièvement, puis se détend. Si l'on remplaçait la feuille par des plaques rigides, le mouvement se bloquerait.
C'est pourquoi la page porte des étapes dessinées plutôt qu'une animation tridimensionnelle fluide. Une animation d'un tel pliage soit ment sur le papier, soit se bloque. Un schéma selon la convention Yoshizawa-Randlett — tirets, points, flèches — ne prétend pas montrer l'entre-deux. Il montre l'avant et l'après et fait confiance à vos mains pour le milieu, ce à quoi vos mains servent.
Les mathématiques que nous pouvons énoncer clairement concernent l'état à plat. Le théorème de Kawasaki régit les angles alternés autour de chaque sommet intérieur ; celui de Maekawa compte les montagnes contre les vallées. Les deux sont des vérifications sur la forme finie, aplatie, non sur le trajet.
Compté, depuis la feuille
Le motif compte 48 sommets et 109 plis. Parmi ces sommets, 38 se trouvent à l'intérieur du carré, et les 38 satisfont à la pliabilité à plat. L'assignation des plis donne 41 montagnes, 58 vallées, et 10 bords.
Les angles sont la surprise silencieuse. Ils se regroupent sur les huitièmes familiers — 45°, 67,5°, 90°, 112,5°, 135° — puis dérivent vers des valeurs que personne n'a conçues exprès : 33,7°, 33,8°, 56,2°, 56,3°, 78,7°, 78,8°, 101,2°, 101,3°, 123,7°, 123,8°, 146,2°, 146,3°. Ces quasi-jumeaux sont le résultat de la division en deux de la diagonale se heurtant à la symétrie propre du carré, aboutissant à un dixième de degré d'écart. L'ensemble s'étend de 33,7° à 146,3°, confortablement dans la plage que nous acceptons. Nos cinq vérifications ont toutes réussi ; c'est la phrase la moins intéressante de cette page.
Debout, faisant face à la file d'attente, pliée par quelqu'un qui n'est jamais venu la réclamer.