The Sixteen Directions

一张经历过这种折痕的纸,永远不会完全忘记它。之后把它平铺在桌上,折痕仍带着一丝隐约的张力;边角微微翘起,按压后又平伏下去,一小时后再次翘起。灯光下,那些折线在正中交叉,仿佛一只稳定的手不用尺子画出的罗盘玫瑰的辐条。

从中心出发有十六条路径。这便是这个名字的全部含义,眼睛可以随意选择它偏爱的那条路。

没有人知道最初是谁折出了它。它的流传方式就像厨房里的食谱——在餐桌上示范一次,被拙劣地模仿,再被纠正,再被示范一次。这类网格折法在工作坊和课堂上流传,作为热身练习,是人们在等待某人到来时随手折的东西。这个家族沿用了1976年加州大学圣克鲁兹分校发表的一项关于纸张曲率与折痕研究的名称,那项研究为人们已经凭手感知晓的东西赋予了词汇。而图案本身比任何对它的命名都要古老,人人皆可自由使用。我们在此所做的,是测量、图解序列、故事,以及音乐。

纸必须弯曲

这个折法之下潜藏着一个坚硬的事实,它改变了你握持它的方式。这张纸无法仅靠平面板块相互旋转而闭合。在折痕之间,纸必须弯曲。若用卡纸剪出同样的布局,并在折痕处连接起来,那东西还没合上就会卡住。

这并非缺陷,而是这个家族的特性,也正因如此,这些网格在手中才显得鲜活——你并非在操作一个机械装置,而是在说服一个曲面。纸张回弹的那种弹性,来自弯曲本身,而非折痕。

这对本页也有一个后果。我们没有测量浮凸高度或运动范围,因为两者都取决于纸张弯曲的程度,而这又随纸张克重、纹理、湿度以及折纸者所施压力而变化。因此你在这里看到的将是一系列图解,而非旋转渲染图。渲染图势必要虚构出一个我们并不掌握的数字,而我们宁愿向你展示步骤,让你自己手中的那张纸来回答。

先计数,再折叠

我们测量的这个布局共有54条折痕,相交于23个角点,其中9个位于纸面内部,16条边沿其边缘延伸。折叠分配为24座山折对14道谷折——这种不对称一旦网格开始收拢便能感觉到,因为纸张总想朝一个方向聚拢。

角度很简单:45°与90°,别无其他。在这九个内部角点中,最尖锐与最宽阔的扇区角度跨度为45.0°至90.0°,完全处于折痕仍可操作的范围之内。川崎定理的交替角规则与前川定理的奇偶计数在全部九个角点上均成立,这个折法通过了我们在发布前对每件作品所做的全部检验。

慢慢地折。网格会先抵抗,然后在接近尾声的某处,突然一齐顺从。

而当你再次展开它时,那个罗盘依然在那里,隐约地指向四面八方。